微分積分例

$(\frac{1}{3}) \cdot \cos (8 x)$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{3}$ および $g (x) = \cos (8 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (8 x)] + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 x$ とします。

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$\frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

ステップ 3.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \cdot 1) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

ステップ 3.4

$- 8$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

ステップ 3.5

$\frac{1}{3}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{1}{3}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \cdot 0$

ステップ 4

項をまとめます。

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ステップ 4.1

$- 8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{3} \sin (8 x) + \cos (8 x) \cdot 0$

ステップ 4.2

$\frac{- 8}{3}$ と $\sin (8 x)$ をまとめます。

$\frac{- 8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

ステップ 4.4

$\cos (8 x)$ に $0$ をかけます。

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + 0$

ステップ 4.5

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$

微分積分 例

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