微分積分例

$y = {(2 x - 7)}^{3}$

ステップ 1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 2 x - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x - 7$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 x - 7$ で置き換えます。

$3 {(2 x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

ステップ 2

総和則では、 $2 x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$3 {(2 x - 7)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + 0)$

ステップ 4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$3 {(2 x - 7)}^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$6 {(2 x - 7)}^{2}$

微分積分 例