微分積分例

$y - x \sin (x y)$

ステップ 1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $y - x \sin (x y)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x y)]$ です。

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x y)]$

ステップ 1.2

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x \sin (x y)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- x \sin (x y)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x \sin (x y)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x \sin (x y)]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x \sin (x y)]$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x y)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$0 - (x \frac{d}{d x} [\sin (x y)] + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x y$ とします。

$0 - (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$0 - (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $x y$ で置き換えます。

$0 - (x (\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - (x (\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (x (\cos (x y) (y \cdot 1)) + \sin (x y) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (x (\cos (x y) (y \cdot 1)) + \sin (x y) \cdot 1)$

ステップ 2.7

$y$ に $1$ をかけます。

$0 - (x (\cos (x y) y) + \sin (x y) \cdot 1)$

ステップ 2.8

$\sin (x y)$ に $1$ をかけます。

$0 - (x (\cos (x y) y) + \sin (x y))$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$0 - (x (\cos (x y) y)) - \sin (x y)$

ステップ 3.2

$0$ から $- (- x (\cos (x y) y) - \sin (x y))$ を引きます。

$- x (\cos (x y) y) - \sin (x y)$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$- x y \cos (x y) - \sin (x y)$

微分積分 例

微分積分例