微分積分例

$y = 5 \cos (9 x + 1)$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \cos (9 x + 1)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\cos (9 x + 1)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\cos (9 x + 1)]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 9 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x + 1$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $9 x + 1$ で置き換えます。

$5 (- \sin (9 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (\sin (9 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

ステップ 3.2

総和則では、 $9 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$- 5 \sin (9 x + 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.3

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 5 \sin (9 x + 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 \sin (9 x + 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.5

$9$ に $1$ をかけます。

$- 5 \sin (9 x + 1) (9 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 5 \sin (9 x + 1) (9 + 0)$

ステップ 3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$9$ と $0$ をたし算します。

$- 5 \sin (9 x + 1) \cdot 9$

ステップ 3.7.2

$9$ に $- 5$ をかけます。

$- 45 \sin (9 x + 1)$

微分積分 例