微分積分例

$y = \ln (x^{5})$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{5}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{5}$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

ステップ 3

項をまとめます。

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ステップ 3.1

$5$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

ステップ 3.2

$\frac{5}{x^{5}}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

ステップ 3.3

$x^{4}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x^{4}$ を $5 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$x^{4}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{x}$

微分積分 例