微分積分例

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ として書き換えます。

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2

$x^{\frac{2}{3}}$ を $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を $3 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x^{\frac{2}{3}}$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x^{\frac{2}{3}}$ を $x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 1.2.4

$x^{\frac{2}{3}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$x^{\frac{2}{3}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{\frac{2}{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$\pm 0^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm 0^{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.4

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ が $0$ に等しいとします。

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

ステップ 1.2.5.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.5.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.1

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.1.1

積の法則を $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.1.4

簡約します。

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.5.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.2.1

$- 3$ を $3$ 乗します。

$- 8 x = - 27$

ステップ 1.2.5.2.4

$- 8 x = - 27$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1

$- 8 x = - 27$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

ステップ 1.2.5.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

ステップ 1.2.5.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 27}{- 8}$

ステップ 1.2.5.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{27}{8}$

ステップ 1.2.6

最終解は $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{27}{8}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3

$3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.3.2

式を書き換えます。

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.5

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.6

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.3.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例