微分積分例

$f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \ln (x^{2} + 1)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\ln (x^{2} + 1) = 0$ として書き換えます。

$\ln (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} + 1)} = e^{0}$

ステップ 1.2.3

対数の定義を利用して $\ln (x^{2} + 1) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x^{2} + 1$

ステップ 1.2.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.4.1

方程式を $x^{2} + 1 = e^{0}$ として書き換えます。

$x^{2} + 1 = e^{0}$

ステップ 1.2.4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} + 1 = 1$

ステップ 1.2.4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.4.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = 1 - 1$

ステップ 1.2.4.3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.4.5

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.5.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.4.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.4.5.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0)$

x切片： $(0, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \ln (0^{2} + 1)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

ステップ 2.2.3

$\ln ({(0)}^{2} + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \ln (0 + 1)$

ステップ 2.2.3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = \ln (1)$

ステップ 2.2.3.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$