微分積分例

$f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{\sin (x)}{x}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$\sin (x) = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 1.2.2.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 1.2.2.4

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 1.2.2.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.2.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.2.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 1.2.2.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.3

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

x切片： $(π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{\sin (0)}{0}$

ステップ 2.2

方程式には未定義の分数があります。

未定義

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $該当なし$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$