微分積分例

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ として書き換えます。

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

ステップ 1.2.2

$4$ に $0$ をかけます。

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

ステップ 1.2.3

$x^{3}$ を $20 x^{3} - 3 x^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1

$x^{3}$ を $20 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x^{3}$ を $- 3 x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.3

$x^{3}$ を $x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.5

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 1.2.5.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 1.2.5.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 1.2.6

$20 - 3 x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$20 - 3 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$20 - 3 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $20 - 3 x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- 3 x^{2} = - 20$

ステップ 1.2.6.2.2

$- 3 x^{2} = - 20$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.2.1

$- 3 x^{2} = - 20$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

ステップ 1.2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

ステップ 1.2.6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

ステップ 1.2.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{20}{3}$

ステップ 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

ステップ 1.2.6.2.4

$\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.4.1

$\sqrt{\frac{20}{3}}$ を $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.2.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.4.2.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.2.4.2.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.2.4.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.2.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.2.4.3

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.4.4.1

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.2.6.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.6.2.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

ステップ 1.2.6.2.4.5.2

$3$ に $5$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 1.2.6.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 1.2.6.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 1.2.6.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 1.2.7

最終解は $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

ステップ 2.2.1.2

$20$ に $0$ をかけます。

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

ステップ 2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.4

$- 3$ に $0$ をかけます。

$4 y = 0 + 0$

ステップ 2.2.1.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$4 y = 0$

ステップ 2.2.2

$4 y = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4 y = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例