微分積分例

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ として書き換えます。

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

$x^{2} + 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$x^{2} + 12$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 12 = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $x^{2} + 12 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$x^{2} = - 12$

ステップ 1.2.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 12}$

ステップ 1.2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 12}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.3.1

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

ステップ 1.2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

ステップ 1.2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

ステップ 1.2.3.2.3.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.3.2.3.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

ステップ 1.2.3.2.3.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.2.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

ステップ 1.2.3.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4

$144 - x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$144 - x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$144 - x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $144 - x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$- x^{2} = - 144$

ステップ 1.2.4.2.2

$- x^{2} = - 144$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$- x^{2} = - 144$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.3.1

$- 144$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 144$

ステップ 1.2.4.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{144}$

ステップ 1.2.4.2.4

$\pm \sqrt{144}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.4.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

ステップ 1.2.4.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 12$

ステップ 1.2.4.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 12$

ステップ 1.2.4.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 12$

ステップ 1.2.4.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 12, - 12$

ステップ 1.2.5

最終解は $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(12, 0), (- 12, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

ステップ 2.2.4

$({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

ステップ 2.2.4.1.2

$0$ と $12$ をたし算します。

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

ステップ 2.2.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 12 (144 - 0)$

ステップ 2.2.4.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 12 (144 + 0)$

ステップ 2.2.4.3

式を簡約します。

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ステップ 2.2.4.3.1

$144$ と $0$ をたし算します。

$y = 12 \cdot 144$

ステップ 2.2.4.3.2

$12$ に $144$ をかけます。

$y = 1728$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1728)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(12, 0), (- 12, 0)$

y切片： $(0, 1728)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例