微分積分例

$f (x) = (x - 9) (x^{2} - 18 x - 162)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = (x - 9) (x^{2} - 18 x - 162)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$ として書き換えます。

$(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x^{2} - 18 x - 162 = 0$

ステップ 1.2.3

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 1.2.3.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 1.2.4

$x^{2} - 18 x - 162$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{2} - 18 x - 162$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 18 x - 162 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{2} - 18 x - 162 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.4.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 18$ 、および $c = - 162$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 162)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.3

簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1.1

$- 18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 162$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.3.1.3

$324$ と $648$ をたし算します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.3.1.4

$972$ を $18^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1.4.1

$324$ を $972$ で因数分解します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.3.1.4.2

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.2.3.3

$\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1.1

$- 18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 162$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.4.1.3

$324$ と $648$ をたし算します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.4.1.4

$972$ を $18^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1.4.1

$324$ を $972$ で因数分解します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.4.1.4.2

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.2.4.3

$\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 9 + 9 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.5.1.1

$- 18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 162$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.5.1.3

$324$ と $648$ をたし算します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.5.1.4

$972$ を $18^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.2.5.1.4.1

$324$ を $972$ で因数分解します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.5.1.4.2

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.2.5.3

$\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 9 - 9 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 9 + 9 \sqrt{3}, 9 - 9 \sqrt{3}$

ステップ 1.2.5

最終解は $(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, 9 + 9 \sqrt{3}, 9 - 9 \sqrt{3}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(9, 0), (9 + 9 \sqrt{3}, 0), (9 - 9 \sqrt{3}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = ((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0 - 9) (0^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = ((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

ステップ 2.2.4

$((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$0$ から $9$ を引きます。

$y = - 9 ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

ステップ 2.2.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 9 (0 - 18 \cdot 0 - 162)$

ステップ 2.2.4.2.2

$- 18$ に $0$ をかけます。

$y = - 9 (0 + 0 - 162)$

ステップ 2.2.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = - 9 (0 - 162)$

ステップ 2.2.4.3.2

$0$ から $162$ を引きます。

$y = - 9 \cdot - 162$

ステップ 2.2.4.3.3

$- 9$ に $- 162$ をかけます。

$y = 1458$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1458)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(9, 0), (9 + 9 \sqrt{3}, 0), (9 - 9 \sqrt{3}, 0)$

y切片： $(0, 1458)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例