微分積分例

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

ステップ 1

$25 x^{2} - 750 x + 10000$ を方程式で書きます。

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

ステップ 2

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式を $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ として書き換えます。

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

ステップ 2.2.2

$25$ を $25 x^{2} - 750 x + 10000$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$25$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$25$ を $- 750 x$ で因数分解します。

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$25$ を $10000$ で因数分解します。

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

ステップ 2.2.2.4

$25$ を $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ で因数分解します。

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

ステップ 2.2.2.5

$25$ を $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ で因数分解します。

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

ステップ 2.2.3

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

$x^{2} - 30 x + 400$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$0$ を $25$ で割ります。

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

ステップ 2.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.5

$a = 1$ 、 $b = - 30$ 、および $c = 400$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$- 30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 400$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $400$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$900$ から $1600$ を引きます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$- 700$ を $- 1 (700)$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (700)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.7

$700$ を $10^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.7.1

$100$ を $700$ で因数分解します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.7.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.9

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

ステップ 2.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.1

$- 30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 400$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2.2

$- 4$ に $400$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.3

$900$ から $1600$ を引きます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4

$- 700$ を $- 1 (700)$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (700)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.7

$700$ を $10^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.7.1

$100$ を $700$ で因数分解します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.7.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.9

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.2.7.3

$\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

ステップ 2.2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

ステップ 2.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.1

$- 30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 400$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2.2

$- 4$ に $400$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.3

$900$ から $1600$ を引きます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4

$- 700$ を $- 1 (700)$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (700)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.7

$700$ を $10^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.7.1

$100$ を $700$ で因数分解します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.7.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.9

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.2.8.3

$\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

ステップ 2.2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

ステップ 2.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

ステップ 2.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 3

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

ステップ 3.2.3

$25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

ステップ 3.2.3.1.2

$25$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 750$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 10000$

ステップ 3.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 10000$

ステップ 3.2.3.2.2

$0$ と $10000$ をたし算します。

$y = 10000$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 10000)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 10000)$

ステップ 5

微分積分 例

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