微分積分例

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x - 16 y - 20 = 0$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 8 x - 16 \cdot 0 - 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$4 x^{2} + 0 - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

$- 16$ に $0$ をかけます。

$4 x^{2} + 0 - 8 x + 0 - 20 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$4 x^{2} + 0 - 8 x + 0 - 20$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 8 x + 0 - 20 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$4 x^{2} - 8 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 8 x - 20 = 0$

ステップ 1.2.2

$4$ を $4 x^{2} - 8 x - 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 8 x - 20 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$4$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 20 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.2.2.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.2.2.5

$4$ を $4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 5$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

ステップ 1.2.3

$4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$x^{2} - 2 x - 5$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 2 x - 5 = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

ステップ 1.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 1.2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + \sqrt{6}$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 1.2.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 1.2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - \sqrt{6}$

ステップ 1.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 8$ に $0$ をかけます。

$0 + 4 y^{2} + 0 - 16 y - 20 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$0 + 4 y^{2} + 0 - 16 y - 20$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ と $4 y^{2}$ をたし算します。

$4 y^{2} + 0 - 16 y - 20 = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$4 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$4$ を $4 y^{2} - 16 y - 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$4 (y^{2}) - 16 y - 20 = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

$4$ を $- 16 y$ で因数分解します。

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) - 20 = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.2.2.1.4

$4$ を $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ で因数分解します。

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.2.2.1.5

$4$ を $4 (y^{2} - 4 y) + 4 \cdot - 5$ で因数分解します。

$4 (y^{2} - 4 y - 5) = 0$

ステップ 2.2.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 4 y - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 2.2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((y - 5) (y + 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (y - 5) (y + 1) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

ステップ 2.2.4

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 2.2.5

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 2.2.6

最終解は $4 (y - 5) (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 5), (0, - 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

y切片： $(0, 5), (0, - 1)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例