微分積分例

$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$

ステップ 1

この微分係数は商の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$- x^{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ の微分係数は $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ です。

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{y^{2}}$ を ${(y^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(y^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

ステップ 4

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

ステップ 5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} y^{- 3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

ステップ 6.2

項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$2$ と $\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

ステップ 6.2.2

$x^{2}$ と $\frac{2}{y^{3}}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

ステップ 6.2.3

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$

微分積分 例