微分積分例

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$500$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $500 e^{- 0.4 q}$ の微分係数は $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ です。

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

ステップ 3.2

$f (p) = e^{p}$ および $g (p) = - 0.4 q$ のとき、 $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ は $f' (g (p)) g' (p)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 0.4 q$ とします。

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

ステップ 3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $- 0.4 q$ で置き換えます。

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

ステップ 3.3

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$- 0.4$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $- 0.4 q$ の微分係数は $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ です。

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

ステップ 3.3.2

$- 0.4$ に $500$ をかけます。

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d p} [q]$ を $q'$ に書き換えます。

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

ステップ 5

$q'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ として書き換えます。

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

ステップ 5.2

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ の各項を $- 200 e^{- 0.4 q}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ の各項を $- 200 e^{- 0.4 q}$ で割ります。

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 200$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

ステップ 5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

ステップ 5.2.2.2

$e^{- 0.4 q}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

ステップ 5.2.2.2.2

$q'$ を $1$ で割ります。

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

ステップ 5.2.3.2

$1$ を $1 (1)$ に書き換えます。

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

ステップ 5.2.3.3

$200$ を $200 e^{- 0.4 q}$ で因数分解します。

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

ステップ 5.2.3.4

分数を分解します。

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

ステップ 5.2.3.5

$1$ を $200$ で割ります。

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

ステップ 5.2.3.6

$0.005$ と $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ をまとめます。

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

ステップ 6

$q'$ を $\frac{d q}{d p}$ で置き換えます。

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

微分積分 例

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