微分積分例

$p^{2} + 2 p + q = 16$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $p^{2} + 2 p + q$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ です。

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

ステップ 2.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d p} [2 p]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $2 p$ の微分係数は $2 \frac{d}{d p} [p]$ です。

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d p} [q]$ を $q'$ に書き換えます。

$2 p + 2 + q'$

ステップ 3

$16$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 p + 2 + q' = 0$

ステップ 5

$q'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $2 p$ を引きます。

$2 + q' = - 2 p$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$q' = - 2 p - 2$

ステップ 6

$q'$ を $\frac{d q}{d p}$ で置き換えます。

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$

微分積分 例

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