微分積分例

$s = 14 + 64 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (14 + 64 t - 16 t^{2})$

ステップ 2

$s$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $s$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

微分します。

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ステップ 3.1.1

総和則では、 $14 + 64 t - 16 t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ です。

$\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

ステップ 3.1.2

$14$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $14$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [64 t]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$64$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $64 t$ の微分係数は $64 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

ステップ 3.2.3

$64$ に $1$ をかけます。

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 16$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 16 t^{2}$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 64 - 16 (2 t)$

ステップ 3.3.3

$2$ に $- 16$ をかけます。

$0 + 64 - 32 t$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$0$ と $64$ をたし算します。

$64 - 32 t$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$- 32 t + 64$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$0 = - 32 t + 64$

ステップ 5

$t$ について解きます。

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ステップ 5.1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 32 t + 64 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$- 32 t = - 64$

ステップ 5.3

$- 32 t = - 64$ の各項を $- 32$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 32 t = - 64$ の各項を $- 32$ で割ります。

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

ステップ 5.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 64}{- 32}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$- 64$ を $- 32$ で割ります。

$t = 2$

ステップ 6

$S'$ を $\frac{d S}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d S}{d t} = 2$

微分積分 例

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