微分積分例

$s = 6 t^{5} - 5 t^{6}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (6 t^{5} - 5 t^{6})$

ステップ 2

$t$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $6 t^{5} - 5 t^{6}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [6 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{6}]$ です。

$\frac{d}{d t} [6 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{6}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [6 t^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$6$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $6 t^{5}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ です。

$6 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{6}]$

ステップ 3.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [- 5 t^{6}]$

ステップ 3.2.3

$5$ に $6$ をかけます。

$30 t^{4} + \frac{d}{d t} [- 5 t^{6}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 5 t^{6}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d t} [t^{6}]$ です。

$30 t^{4} - 5 \frac{d}{d t} [t^{6}]$

ステップ 3.3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 t^{4} - 5 (6 t^{5})$

ステップ 3.3.3

$6$ に $- 5$ をかけます。

$30 t^{4} - 30 t^{5}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$- 30 t^{5} + 30 t^{4}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = - 30 t^{5} + 30 t^{4}$

ステップ 5

$s'$ を $\frac{d s}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d t} = - 30 t^{5} + 30 t^{4}$

微分積分 例