微分積分例

$s = 3 \cos (t^{3})$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (3 \cos (t^{3}))$

ステップ 2

$t$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 \cos (t^{3})$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$

ステップ 3.2

$f (t) = \cos (t)$ および $g (t) = t^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $t^{3}$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

ステップ 3.2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $t^{3}$ で置き換えます。

$3 (- \sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

ステップ 3.3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 (\sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

ステップ 3.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 \sin (t^{3}) (3 t^{2})$

ステップ 3.3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$

ステップ 3.3.3.2

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- 9 t^{2} \sin (t^{3})$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

ステップ 5

$s'$ を $\frac{d s}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d t} = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

微分積分 例

微分積分例