微分積分例

$s = \sqrt{t} + 7 t^{2}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2})$

ステップ 3

$t$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$ です。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

ステップ 4.2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

ステップ 4.2.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

ステップ 4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d t} [7 t^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$7$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $7 t^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 4.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 7 (2 t)$

ステップ 4.3.3

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 14 t$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + 14 t$

ステップ 4.4.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 14 t$

ステップ 4.4.3

項を並べ替えます。

$14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = 14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

$s'$ を $\frac{d s}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d t} = 14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例