微分積分例

$s = 120 t - 5 t^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (120 t - 5 t^{2})$

ステップ 2

$t$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $120 t - 5 t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ です。

$\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [120 t]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$120$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $120 t$ の微分係数は $120 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$120 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$120 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

ステップ 3.2.3

$120$ に $1$ をかけます。

$120 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 5 t^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$120 - 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$120 - 5 (2 t)$

ステップ 3.3.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$120 - 10 t$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$- 10 t + 120$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = - 10 t + 120$

ステップ 5

$s'$ を $\frac{d s}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d t} = - 10 t + 120$

微分積分 例