微分積分例

$r = 70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (70 (30 x - x^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 2

$x$ に関する $r$ の微分係数は $r'$ です。

$r'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$70$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$ の微分係数は $70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.2

総和則では、 $30 x - x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$70 (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

ステップ 3.3

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 x$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$70 (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$70 (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

ステップ 3.5

$30$ に $1$ をかけます。

$70 (30 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

ステップ 3.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$70 (30 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

ステップ 3.7

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

ステップ 3.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 3.9

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 3.10

公分母の分子をまとめます。

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

ステップ 3.11.2

$3$ から $2$ を引きます。

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 3.12

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$70 (30 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 3.13

簡約します。

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ステップ 3.13.1

分配則を当てはめます。

$70 \cdot 30 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 3.13.2

項をまとめます。

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ステップ 3.13.2.1

$70$ に $30$ をかけます。

$2100 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 3.13.2.2

$- 1$ に $70$ をかけます。

$2100 - 70 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.13.2.3

$- 70$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$2100 + \frac{- 70 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 3.13.2.4

$3$ に $- 70$ をかけます。

$2100 + \frac{- 210 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.13.2.5

$2$ を $- 210 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 3.13.2.6

共通因数を約分します。

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ステップ 3.13.2.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

ステップ 3.13.2.6.2

共通因数を約分します。

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.13.2.6.3

式を書き換えます。

$2100 + \frac{- 105 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

ステップ 3.13.2.6.4

$- 105 x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$2100 - 105 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.13.3

項を並べ替えます。

$- 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$r' = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

ステップ 5

$r'$ を $\frac{d r}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d r}{d x} = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

微分積分 例

微分積分例