微分積分例

$v = i r$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ は $n {r'}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$i$ は $r'$ に対して定数なので、 $r'$ に対する $i r$ の微分係数は $i \frac{d}{d v} [r]$ です。

$i \frac{d}{d v} [r]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d v} [r]$ を $r'$ に書き換えます。

$i r'$

$i r'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = i r'$

ステップ 5

$r'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $i r' = 1$ として書き換えます。

$i r' = 1$

ステップ 5.2

$i r' = 1$ の各項を $i$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$i r' = 1$ の各項を $i$ で割ります。

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$i$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

ステップ 5.2.2.1.2

$r'$ を $1$ で割ります。

$r' = \frac{1}{i}$

$r' = \frac{1}{i}$

$r' = \frac{1}{i}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$\frac{1}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 5.2.3.2

掛け算します。

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ステップ 5.2.3.2.1

まとめる。

$r' = \frac{1 i}{i i}$

ステップ 5.2.3.2.2

$i$ に $1$ をかけます。

$r' = \frac{i}{i i}$

ステップ 5.2.3.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.3.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

ステップ 5.2.3.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

ステップ 5.2.3.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

ステップ 5.2.3.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

ステップ 5.2.3.2.3.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$r' = \frac{i}{- 1}$

$r' = \frac{i}{- 1}$

$r' = \frac{i}{- 1}$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$r' = - 1 \cdot i$

ステップ 5.2.3.4

$- 1 \cdot i$ を $- i$ に書き換えます。

$r' = - i$

$r' = - i$

$r' = - i$

$r' = - i$

ステップ 6

$r'$ を $\frac{d r}{d v}$ で置き換えます。

$\frac{d r}{d v} = - i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$