微分積分例

$\sin (27 x t) = t$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (\sin (27 x t)) = \frac{d}{d x} (t)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 27 x t$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $27 x t$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [27 x t]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [27 x t]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $27 x t$ で置き換えます。

$\cos (27 x t) \frac{d}{d x} [27 x t]$

ステップ 2.2

$27$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $27 x t$ の微分係数は $27 \frac{d}{d x} [x t]$ です。

$\cos (27 x t) (27 \frac{d}{d x} [x t])$

ステップ 2.3

$f (x) = x$ および $g (x) = t$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\cos (27 x t) (27 (x \frac{d}{d x} [t] + t \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [t]$ を $t'$ に書き換えます。

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \cdot 1))$

ステップ 2.6

$t$ に $1$ をかけます。

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t))$

ステップ 2.7

簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\cos (27 x t) (27 (x t') + 27 t)$

ステップ 2.7.2

分配則を当てはめます。

$\cos (27 x t) (27 (x t')) + \cos (27 x t) (27 t)$

ステップ 2.7.3

項を並べ替えます。

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [t]$ を $t'$ に書き換えます。

$t'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t) = t'$

ステップ 5

$t'$ について解きます。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$ の因数を並べ替えます。

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) = t'$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $t'$ を引きます。

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) - t' = 0$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $27 t \cos (27 x t)$ を引きます。

$27 x t' \cos (27 x t) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

ステップ 5.4

$t'$ を $27 x t' \cos (27 x t) - t'$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$t'$ を $27 x t' \cos (27 x t)$ で因数分解します。

$t' (27 x \cos (27 x t)) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

ステップ 5.4.2

$t'$ を $- t'$ で因数分解します。

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1 = - 27 t \cos (27 x t)$

ステップ 5.4.3

$t'$ を $t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1$ で因数分解します。

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$

ステップ 5.5

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ の各項を $27 x \cos (27 x t) - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.1

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ の各項を $27 x \cos (27 x t) - 1$ で割ります。

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.1

$27 x \cos (27 x t) - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

ステップ 5.5.2.1.2

$t'$ を $1$ で割ります。

$t' = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t' = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

ステップ 6

$t'$ を $\frac{d t}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d t}{d x} = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

微分積分 例

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