微分積分例

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

ステップ 2

$z$ に関する $u$ の微分係数は $u'$ です。

$u'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{c}$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ の微分係数は $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ です。

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

ステップ 3.2

総和則では、 $a z^{n} - 1$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ です。

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

ステップ 3.3

$a$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $a z^{n}$ の微分係数は $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ です。

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

ステップ 3.4

$n = n$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

ステップ 3.5

$- 1$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

ステップ 3.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a n z^{n - 1}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

ステップ 3.6.2

$a$ と $\frac{1}{c}$ をまとめます。

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

ステップ 3.6.3

$n$ と $\frac{a}{c}$ をまとめます。

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

ステップ 3.6.4

$\frac{n a}{c}$ と $z^{n - 1}$ をまとめます。

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

ステップ 3.7.2

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

ステップ 5

$u'$ を $\frac{d u}{d z}$ で置き換えます。

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

微分積分 例

微分積分例