微分積分例

$s = - 5.25 t^{2} + 42 t$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (- 5.25 t^{2} + 42 t)$

ステップ 2

$t$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $- 5.25 t^{2} + 42 t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$ です。

$\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- 5.25$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 5.25 t^{2}$ の微分係数は $- 5.25 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$- 5.25 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5.25 (2 t) + \frac{d}{d t} [42 t]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $- 5.25$ をかけます。

$- 10.5 t + \frac{d}{d t} [42 t]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d t} [42 t]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$42$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $42 t$ の微分係数は $42 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- 10.5 t + 42 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10.5 t + 42 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$42$ に $1$ をかけます。

$- 10.5 t + 42$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = - 10.5 t + 42$

ステップ 5

$s'$ を $\frac{d s}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d t} = - 10.5 t + 42$

微分積分 例