微分積分例

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 4}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t + 4}$ を ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$q = \cos (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d q} (q) = \frac{d}{d q} (\cos (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}))$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (q) = \cos (q)$ および $g (q) = \frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ のとき、 $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ は $f' (g (q)) g' (q)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 4.1.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 4.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ で置き換えます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 4.2

$f (q) = t$ および $g (q) = {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ は $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3

${({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{1}}$

ステップ 4.4

簡約します。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{t + 4}$

ステップ 4.5

$\frac{d}{d q} [t]$ を $t'$ に書き換えます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{t + 4}$

ステップ 4.6

$f (q) = q^{\frac{1}{2}}$ および $g (q) = t + 4$ のとき、 $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ は $f' (g (q)) g' (q)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $t + 4$ とします。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.6.3

$u_{2}$ のすべての発生を $t + 4$ で置き換えます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.9

公分母の分子をまとめます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.11

分数をまとめます。

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ステップ 4.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.11.2

$\frac{1}{2}$ と ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

ステップ 4.11.4

$\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ と $t$ をまとめます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d q} [t + 4]}{t + 4}$

ステップ 4.12

総和則では、 $t + 4$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [t] + \frac{d}{d q} [4]$ です。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d q} [t] + \frac{d}{d q} [4])}{t + 4}$

ステップ 4.13

$\frac{d}{d q} [t]$ を $t'$ に書き換えます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (t' + \frac{d}{d q} [4])}{t + 4}$

ステップ 4.14

$4$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (t' + 0)}{t + 4}$

ステップ 4.15

分数をまとめます。

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ステップ 4.15.1

$t'$ と $0$ をたし算します。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} t'}{t + 4}$

ステップ 4.15.2

$t'$ と $\frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$

ステップ 4.15.3

$\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$ と $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ をまとめます。

$- \frac{({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1.1

$t'$ を ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

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ステップ 4.16.1.1.1

$t'$ を ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t'$ で因数分解します。

$- \frac{(t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.1.2

$t'$ を $- \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

$- \frac{(t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + t' (- \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.1.3

$t'$ を $t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + t' (- \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

$- \frac{t' ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.2

${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{t' ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.3

${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{t' (\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{t' \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5

因数分解した形で $\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

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ステップ 4.16.1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.2

指数を足して ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.16.1.5.2.1

${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$- \frac{t' \frac{2 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.2.5

$2$ を $2$ で割ります。

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{1} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.3

$2 {(t + 4)}^{1}$ を簡約します。

$- \frac{t' \frac{2 (t + 4) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{t' \frac{2 t + 2 \cdot 4 - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.5

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{t' \frac{2 t + 8 - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.5.6

$2 t$ から $t$ を引きます。

$- \frac{t' \frac{t + 8}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.6

指数をまとめます。

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ステップ 4.16.1.6.1

$t'$ と $\frac{t + 8}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{\frac{t' (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

ステップ 4.16.1.6.2

$\frac{t' (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ と $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ をまとめます。

$- \frac{\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$

ステップ 4.16.2

項をまとめます。

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ステップ 4.16.2.1

$\frac{\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$ を積として書き換えます。

$- (\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{t + 4})$

ステップ 4.16.2.2

$\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{t + 4}$ をかけます。

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t + 4)}$

ステップ 4.16.2.3

$t + 4$ を $1$ 乗します。

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 ({(t + 4)}^{1} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.16.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.16.2.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.16.2.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 4.16.2.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.16.3

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = - \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

$t'$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ として書き換えます。

$- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$

ステップ 6.2

$- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2.2

$\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = - 1$

ステップ 6.3

両辺に $2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4

簡約します。

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ステップ 6.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.1.3

${(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.1.4

分配則を当てはめます。

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8 = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.1.5

$8$ を $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ の左に移動させます。

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 \cdot (t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.2

括弧を削除します。

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.3.1

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ の因数を並べ替えます。

$t' t \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.3.2

$t'$ と $t$ を並べ替えます。

$t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.5

$t'$ について解きます。

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ステップ 6.5.1

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ を $t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

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ステップ 6.5.1.1

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ を $t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.5.1.2

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ を $8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8 = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.5.1.3

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ を $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8$ で因数分解します。

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.5.2

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)$ で割ります。

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

ステップ 6.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

ステップ 6.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{t' (t + 8)}{t + 8} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

ステップ 6.5.2.2.3

$t + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{t' (t + 8)}{t + 8} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

ステップ 6.5.2.2.3.2

$t'$ を $1$ で割ります。

$t' = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

ステップ 6.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t' = - \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

ステップ 7

$t'$ を $\frac{d t}{d q}$ で置き換えます。

$\frac{d t}{d q} = - \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

微分積分 例

微分積分例