微分積分例

$x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3}) = \frac{d}{d y} (0)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$ です。

$\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (y) = x^{4}$ および $g (y) = y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{4} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.2.3

$f (y) = y^{4}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x$ とします。

$x^{4} (2 y) + y^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.2.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 x^{3} x') + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.2.5

$2$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$2 \cdot x^{4} y + y^{2} (4 x^{3} x') + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.2.6

$4$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d y} [- x^{3} y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- x^{3} y$ の微分係数は $- \frac{d}{d y} [x^{3} y]$ です。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - \frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3.2

$f (y) = x^{3}$ および $g (y) = y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{3}]) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{3}]) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3.4

$f (y) = y^{3}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x$ とします。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 x^{2} x')) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3.6

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + y (3 x^{2} x')) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.3.7

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x y^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [x y^{3}]$ です。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 \frac{d}{d y} [x y^{3}]$

ステップ 2.4.2

$f (y) = x$ および $g (y) = y^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x \frac{d}{d y} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 2.4.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x (3 y^{2}) + y^{3} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 2.4.4

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x (3 y^{2}) + y^{3} x')$

ステップ 2.4.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2} + y^{3} x')$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - (3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2} + y^{3} x')$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - (3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2}) + 2 (y^{3} x')$

ステップ 2.5.3

項をまとめます。

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ステップ 2.5.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - 3 (y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2}) + 2 (y^{3} x')$

ステップ 2.5.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - 3 y x^{2} x' + 6 x y^{2} + 2 y^{3} x'$

ステップ 2.5.4

項を並べ替えます。

$- x^{3} + 2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x'$

ステップ 3

$0$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- x^{3} + 2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = 0$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺に $x^{3}$ を足します。

$2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = x^{3}$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺から $2 x^{4} y$ を引きます。

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y$

ステップ 5.1.3

方程式の両辺から $6 y^{2} x$ を引きます。

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

ステップ 5.2

$y x'$ を $4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y x'$ を $4 x^{3} y^{2} x'$ で因数分解します。

$y x' (4 x^{3} y) - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

ステップ 5.2.2

$y x'$ を $- 3 x^{2} y x'$ で因数分解します。

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2}) + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

ステップ 5.2.3

$y x'$ を $2 y^{3} x'$ で因数分解します。

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

ステップ 5.2.4

$y x'$ を $y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

ステップ 5.2.5

$y x'$ を $y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2})$ で因数分解します。

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

ステップ 5.3

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$ の各項を $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$ の各項を $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ で割ります。

$\frac{y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.2.2

$4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.3.2.2.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.1.3

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.3.1

$y$ を $- 6 y^{2} x$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{y (- 6 y x)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{y (- 6 y x)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.1.3.2.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.2

$- \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$\frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4} y}{(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2

$(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y$ の因数を並べ替えます。

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{x^{3} - 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.5

$x^{3}$ を $x^{3} - 2 x^{4} y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$1$ を掛けます。

$x' = \frac{x^{3} \cdot 1 - 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.5.2

$x^{3}$ を $- 2 x^{4} y$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.5.3

$x^{3}$ を $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 2 x y)$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

ステップ 5.3.3.6

$- \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 5.3.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.7.1

$\frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x y}{(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y}$

ステップ 5.3.3.7.2

$(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y$ の因数を並べ替えます。

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.8

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y) - 6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.9.1

$x$ を $x^{3} (1 - 2 x y) - 6 y x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.9.1.1

$x$ を $x^{3} (1 - 2 x y)$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y)) - 6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.1.2

$x$ を $- 6 y x y$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y)) + x (- 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.1.3

$x$ を $x (x^{2} (1 - 2 x y)) + x (- 6 y \cdot y)$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.2

分配則を当てはめます。

$x' = \frac{x (x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x' = \frac{x (x^{2} + x^{2} (- 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{2} (x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.9.5.1

$x$ を移動させます。

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.9.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{1 + 2} y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.9.6.1

$y$ を移動させます。

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 (y \cdot y))}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 5.3.3.9.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

微分積分 例

微分積分例