微分積分例

$3 y^{2} + x = 27$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $3 y^{2} + x$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ です。

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$3$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $3 y^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$6 y + x'$

ステップ 3

$27$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $27$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$6 y + x' = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $6 y$ を引きます。

$x' = - 6 y$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$

微分積分 例