微分積分例

$x = a \cos^{3} (x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

ステップ 2

$?$ に関する $x$ の微分係数は $x'$ です。

$x'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$a$ は $?$ に対して定数なので、 $?$ に対する $a \cos^{3} (x)$ の微分係数は $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ です。

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

ステップ 3.2

$f (?) = ?^{3}$ および $g (?) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ は $f' (g (?)) g' (?)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (x)$ とします。

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

ステップ 3.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

ステップ 3.3

$3$ を $a$ の左に移動させます。

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

ステップ 3.4

$f (?) = \cos (?)$ および $g (?) = x$ のとき、 $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ は $f' (g (?)) g' (?)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x$ とします。

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

ステップ 3.4.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

ステップ 3.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

ステップ 3.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

ステップ 3.6

$\frac{d}{d ?} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ の因数を並べ替えます。

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ を足します。

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

ステップ 5.3

$x'$ を $x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$x'$ を ${x'}^{1}$ で因数分解します。

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

ステップ 5.3.2

$x'$ を $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

ステップ 5.3.3

$x'$ を $x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ で因数分解します。

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

ステップ 5.4

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ の各項を $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ の各項を $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ で割ります。

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.4.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

$0$ を $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ で割ります。

$x' = 0$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d ?}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d ?} = 0$

微分積分 例

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