微分積分例

$w = 2 z^{2} e^{z}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (2 z^{2} e^{z})$

ステップ 2

$z$ に関する $w$ の微分係数は $w'$ です。

$w'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$2$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $2 z^{2} e^{z}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ です。

$2 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

ステップ 3.2

$f (z) = z^{2}$ および $g (z) = e^{z}$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ は $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

ステップ 3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ は $a^{z} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

ステップ 3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$2 (z^{2} e^{z}) + 2 (e^{z} (2 z))$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 z^{2} e^{z} + 4 e^{z} z$

ステップ 3.5.3

項を並べ替えます。

$2 e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z$

ステップ 3.5.4

$2 e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z$ の因数を並べ替えます。

$2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$w' = 2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

ステップ 5

$w'$ を $\frac{d w}{d z}$ で置き換えます。

$\frac{d w}{d z} = 2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

微分積分 例

微分積分例