微分積分例

$u = 2 x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d u} (u) = \frac{d}{d u} (2 x)$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d u} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d u} [x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d u} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$2 x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = 2 x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $2 x' = 1$ として書き換えます。

$2 x' = 1$

ステップ 5.2

$2 x' = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 x' = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x'}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x'}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{1}{2}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d u}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d u} = \frac{1}{2}$

微分積分 例