微分積分例

${(x^{2} + y^{2})}^{3} = 8 x^{2} y^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} ({(x^{2} + y^{2})}^{3}) = \frac{d}{d y} (8 x^{2} y^{2})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (y) = y^{3}$ および $g (y) = x^{2} + y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2} + y^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2} + y^{2}$ で置き換えます。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.2

総和則では、 $x^{2} + y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.3

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x$ とします。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y)$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $8 x^{2} y^{2}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ です。

$8 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$

ステップ 3.2

$f (y) = x^{2}$ および $g (y) = y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$8 (x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

ステップ 3.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x^{2} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

ステップ 3.3.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$8 (2 \cdot x^{2} y + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

ステップ 3.4

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x$ とします。

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]))$

ステップ 3.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (2 u \frac{d}{d y} [x]))$

ステップ 3.4.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x]))$

ステップ 3.5

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$8 (2 x^{2} y + 2 \cdot y^{2} x \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 3.6

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$8 (2 x^{2} y + 2 y^{2} x x')$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分配則を当てはめます。

$8 (2 x^{2} y) + 8 (2 y^{2} x x')$

ステップ 3.7.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$2$ に $8$ をかけます。

$16 (x^{2} y) + 8 (2 y^{2} x x')$

ステップ 3.7.2.2

$2$ に $8$ をかけます。

$16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x') + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 5.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 5.1.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 3 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 5.1.4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 5.1.4.4

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y$ の因数を並べ替えます。

$6 x x' {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

ステップ 5.2

$x'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $16 y^{2} x x'$ を引きます。

$6 x x' {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ を $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ に書き換えます。

$6 x x' ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$6 x x' (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$6 x x' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$6 x x' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x x' (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.3.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.3.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.3.2

$x^{2} y^{2}$ と $y^{2} x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.2.1

$y^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.3.2.2

$x^{2} y^{2}$ と $x^{2} y^{2}$ をたし算します。

$6 x x' (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.4

分配則を当てはめます。

$6 x x' x^{4} + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$6 (x^{4} x) x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.5.1.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (x^{4} x^{1}) x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{4 + 1} x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.5.1.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{5} x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.5.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$6 x^{5} x' + 6 (x^{2} x) x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.5.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{5} x' + 6 (x^{2} x^{1}) x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{5} x' + 6 x^{2 + 1} x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.5.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{5} x' + 6 x^{3} x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.6

$2$ に $6$ をかけます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.7

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ を $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ に書き換えます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.8

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.8.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.8.2

分配則を当てはめます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.8.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.9.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.9.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.9.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.9.2

$x^{2} y^{2}$ と $y^{2} x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.2.1

$y^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.9.2.2

$x^{2} y^{2}$ と $x^{2} y^{2}$ をたし算します。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.10

分配則を当てはめます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y (2 x^{2} y^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 (y^{2} y) (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.11.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 (y^{2} y^{1}) (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.11.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{2 + 1} (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.11.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.11.2

指数を足して $y$ に $y^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.2.1

$y^{4}$ を移動させます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.11.2.2

$y^{4}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y^{1}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.11.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y^{4 + 1} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.11.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.12.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.2.2.12.2

$6$ に $2$ をかけます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 12 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

ステップ 5.3

$x'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $6 y x^{4}$ を引きます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 12 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4}$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺から $12 y^{3} x^{2}$ を引きます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2}$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺から $6 y^{5}$ を引きます。

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

ステップ 5.4

$2 x x'$ を $6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 x x'$ を $6 x^{5} x'$ で因数分解します。

$2 x x' (3 x^{4}) + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

ステップ 5.4.2

$2 x x'$ を $12 x^{3} x' y^{2}$ で因数分解します。

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

ステップ 5.4.3

$2 x x'$ を $6 x x' y^{4}$ で因数分解します。

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

ステップ 5.4.4

$2 x x'$ を $- 16 y^{2} x x'$ で因数分解します。

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

ステップ 5.4.5

$2 x x'$ を $2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2})$ で因数分解します。

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

ステップ 5.4.6

$2 x x'$ を $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4})$ で因数分解します。

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

ステップ 5.4.7

$2 x x'$ を $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2})$ で因数分解します。

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

ステップ 5.5

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$ の各項を $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$ の各項を $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ で割ります。

$\frac{2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.2.3

$3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.3.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1

$2$ を $16 x^{2} y$ で因数分解します。

$x' = \frac{2 (8 x^{2} y)}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.2.1

$2$ を $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{2 (8 x^{2} y)}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x^{2} y}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.1

$x$ を $8 x^{2} y$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (8 x y)}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.3

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.3.1

$2$ を $- 6 y x^{4}$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y x^{4})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.3.2.1

$2$ を $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y x^{4})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y x^{4}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.4

$x^{4}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.1

$x$ を $- 3 y x^{4}$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{x (- 3 y x^{3})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.4.2.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.6

$- 12$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.6.1

$2$ を $- 12 y^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 6 y^{3} x^{2})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.6.2.1

$2$ を $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 6 y^{3} x^{2})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.6.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.6.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{3} x^{2}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.7

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.7.1

$x$ を $- 6 y^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{x (- 6 y^{3} x)}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.7.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.7.2.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.9

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.9.1

$2$ を $- 6 y^{5}$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.9.2.1

$2$ を $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))}$

ステップ 5.5.3.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))}$

ステップ 5.5.3.1.9.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{8 x y - 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.2.2

$x y$ を $8 x y - 3 y x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.2.1

$x y$ を $8 x y$ で因数分解します。

$x' = \frac{x y (8) - 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.2.2.2

$x y$ を $- 3 y x^{3}$ で因数分解します。

$x' = \frac{x y (8) + x y (- 3 x^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.2.2.3

$x y$ を $x y (8) + x y (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2}) - 6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.2.4

$x y$ を $x y (8 - 3 x^{2}) - 6 y^{3} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.4.1

$x y$ を $- 6 y^{3} x$ で因数分解します。

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2}) + x y (- 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.2.4.2

$x y$ を $x y (8 - 3 x^{2}) + x y (- 6 y^{2})$ で因数分解します。

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.3

$\frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.1

$\frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x}{(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.4.2

$(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x$ の因数を並べ替えます。

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.5

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x - 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.3.6.1

$y$ を $x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x - 3 y^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.3.6.1.1

$y$ を $x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x$ で因数分解します。

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) - 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.1.2

$y$ を $- 3 y^{5}$ で因数分解します。

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) + y (- 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.1.3

$y$ を $y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) + y (- 3 y^{4})$ で因数分解します。

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.2.1

$x$ を移動させます。

$x' = \frac{y (x \cdot x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x' = \frac{y (x^{2} (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.3

分配則を当てはめます。

$x' = \frac{y (x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.4.1

$8$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.5.3.6.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 (x^{2} x^{2}) - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{2 + 2} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.6.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

微分積分 例

微分積分例