微分積分例

$y = 3 x^{2} + 30 x + 76$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 x^{2} + 30 x + 76$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$ として書き換えます。

$3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 3$ 、 $b = 30$ 、および $c = 76$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 76)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 76$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 12$ に $76$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.3

$900$ から $912$ を引きます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 76$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 12$ に $76$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.3

$900$ から $912$ を引きます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 15 + i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.5.5

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.5.6

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (- i \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (15) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (15 - i \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 76$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 12$ に $76$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.3

$900$ から $912$ を引きます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 15 - i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.6.5

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.6.6

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (i \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.2.6.7

$- 1$ を $- 1 (15) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (15 + i \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.2.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}, - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 76$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

ステップ 2.2.3

$3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 76$

ステップ 2.2.3.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 30 (0) + 76$

ステップ 2.2.3.1.3

$30$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 76$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 76$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $76$ をたし算します。

$y = 76$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 76)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 76)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例