微分積分例

$y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$ として書き換えます。

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

ステップ 1.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$u = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$x u - 2 u = 0$

ステップ 1.2.4.2

$u$ を $x u - 2 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$u$ を $x u$ で因数分解します。

$u x - 2 u = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$u$ を $- 2 u$ で因数分解します。

$u x + u \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.2.4.2.3

$u$ を $u x + u \cdot - 2$ で因数分解します。

$u (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.4.3

$u$ のすべての発生を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.6

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 1.2.6.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 1.2.6.2.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 1.2.6.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 1.2.6.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 1.2.6.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 1.2.6.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 1.2.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.8

最終解は ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = i, - i, 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = (0 - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0 - 2) \sqrt{0^{2} + 1}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

ステップ 2.2.4

$((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$0$ から $2$ を引きます。

$y = - 2 \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

ステップ 2.2.4.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 2 \sqrt{0 + 1}$

ステップ 2.2.4.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = - 2 \sqrt{1}$

ステップ 2.2.4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = - 2 \cdot 1$

ステップ 2.2.4.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = - 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(2, 0)$

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例