微分積分例

$y = \frac{x^{2} - 9 x + 36}{x - 5}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{x^{2} - 9 x + 36}{x - 5}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 9 x + 36 = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 9$ 、および $c = 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

$- 4$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.3

$81$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.4

$- 63$ を $- 1 (63)$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.7

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.7.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.2.2

$- 4$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.3

$81$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.4

$- 63$ を $- 1 (63)$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.7

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1.7.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.2.2

$- 4$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.3

$81$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.4

$- 63$ を $- 1 (63)$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.7

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1.7.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{0 - 5}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

ステップ 2.2.4

$\frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{0 - 9 \cdot 0 + 36}{0 - 5}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 9$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 + 36}{0 - 5}$

ステップ 2.2.4.1.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 + 36}{0 - 5}$

ステップ 2.2.4.1.4

$0$ と $36$ をたし算します。

$y = \frac{36}{0 - 5}$

ステップ 2.2.4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1

$0$ から $5$ を引きます。

$y = \frac{36}{- 5}$

ステップ 2.2.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{36}{5}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - \frac{36}{5})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, - \frac{36}{5})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例