微分積分例

$y = - 2 x^{2} - 12 x - 16$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 2 x^{2} - 12 x - 16$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$ として書き換えます。

$- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 2$ を $- 2 x^{2} - 12 x - 16$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 2$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (6 x) - 16 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$- 2$ を $- 16$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$- 2$ を $- 2 (x^{2}) - 2 (6 x)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} + 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$- 2$ を $- 2 (x^{2} + 6 x) - 2 (8)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

ステップ 1.2.2.2

因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 1.2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 2 ((x + 2) (x + 4)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x + 2) (x + 4) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 1.2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 1.2.6

最終解は $- 2 (x + 2) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 4$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 2, 0), (- 4, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 2 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

ステップ 2.2.3

$- 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 2 \cdot 0 - 12 \cdot 0 - 16$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 12 \cdot 0 - 16$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 12$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 16$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 16$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $16$ を引きます。

$y = - 16$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 16)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 2, 0), (- 4, 0)$

y切片： $(0, - 16)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例