微分積分例

$y = 12 x - 4 x^{2} - 9$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 12 x - 4 x^{2} - 9$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$ として書き換えます。

$12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$12 u - 4 u^{2} - 9 = 0$

ステップ 1.2.2.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1

項を並べ替えます。

$- 4 u^{2} + 12 u - 9 = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 4 \cdot - 9 = 36$ で和が $b = 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.2.2.2.1

$12$ を $12 u$ で因数分解します。

$- 4 u^{2} + 12 (u) - 9 = 0$

ステップ 1.2.2.2.2.2

$12$ を $6$ プラス $6$ に書き換える

$- 4 u^{2} + (6 + 6) u - 9 = 0$

ステップ 1.2.2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$- 4 u^{2} + 6 u + 6 u - 9 = 0$

ステップ 1.2.2.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- 4 u^{2} + 6 u) + 6 u - 9 = 0$

ステップ 1.2.2.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 u (- 2 u + 3) - 3 (- 2 u + 3) = 0$

ステップ 1.2.2.2.4

最大公約数 $- 2 u + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- 2 u + 3) (2 u - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- 2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

ステップ 1.2.4

$- 2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$- 2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x + 3 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $- 2 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 2 x = - 3$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 2 x = - 3$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$- 2 x = - 3$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.5

最終解は $(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{3}{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 12 (0) - 4 \cdot 0^{2} - 9$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

ステップ 2.2.3

$12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$12$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 4 {(0)}^{2} - 9$

ステップ 2.2.3.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 9$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 9$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 9$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $9$ を引きます。

$y = - 9$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 9)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{3}{2}, 0)$

y切片： $(0, - 9)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例