微分積分例

$y = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$ として書き換えます。

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$

ステップ 1.2.2

各項にある共通因数 $x^{\frac{2}{3}}$ を求めます。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.3

$u$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に代入します。

${(u)}^{\frac{5}{2}} - 5 u = 0$

ステップ 1.2.4

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$u$ を $u^{\frac{5}{2}} - 5 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$u$ を $u^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} - 5 u = 0$

ステップ 1.2.4.1.2

$u$ を $- 5 u$ で因数分解します。

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.2.4.1.3

$u$ を $u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5$ で因数分解します。

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

ステップ 1.2.4.3

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 1.2.4.4

$u^{\frac{3}{2}} - 5$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.4.1

$u^{\frac{3}{2}} - 5$ が $0$ に等しいとします。

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

ステップ 1.2.4.4.2

$u$ について $u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$u^{\frac{3}{2}} = 5$

ステップ 1.2.4.4.2.2

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.4.2.3.1

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.1

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$u^{1} = 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.4.2.3.1.2

簡約します。

$u = 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.5

最終解は $u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.5

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{2}{3}} = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.6

$x$ の $x^{\frac{2}{3}} = 0$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.6.2

指数を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1

$\pm 0^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1.2.6.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 1.2.6.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 1.2.6.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm 0^{3}$

ステップ 1.2.6.2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.6.2.2.1.4

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.7

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$x = 5$

ステップ 1.2.8

すべての解をまとめます。

$x = 0, 5$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (5, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.4

${(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.4.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.3.1

共通因数を約分します。

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.4.1.3.2

式を書き換えます。

$y = 0^{5} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.4.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.4.1.5

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y = 0 - 5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.4.1.6

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 2.2.4.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.7.1

共通因数を約分します。

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 2.2.4.1.7.2

式を書き換えます。

$y = 0 - 5 \cdot 0^{2}$

ステップ 2.2.4.1.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 5 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.9

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (5, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例