微分積分例

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

ステップ 1

括弧を削除します。

$f = x^{2} + 20 x + 400$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

ステップ 3

$x$ に関する $f$ の微分係数は $f'$ です。

$f'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

微分します。

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ステップ 4.1.1

総和則では、 $x^{2} + 20 x + 400$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

ステップ 4.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [20 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $20 x$ の微分係数は $20 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

ステップ 4.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

ステップ 4.2.3

$20$ に $1$ をかけます。

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

ステップ 4.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.3.1

$400$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $400$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 20 + 0$

ステップ 4.3.2

$2 x + 20$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 20$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$f' = 2 x + 20$

ステップ 6

$f'$ を $\frac{d f}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$

微分積分 例

微分積分例