微分積分例

$m = \frac{11}{n^{7}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ は $n m^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$11$ は $m$ に対して定数なので、 $m$ に対する $\frac{11}{n^{7}}$ の微分係数は $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ です。

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

ステップ 3.2

$f (m) = 1$ および $g (m) = n^{7}$ のとき、 $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ は $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

${(n^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

ステップ 3.3.2.2

$7$ に $2$ をかけます。

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

ステップ 3.3.3

$1$ は $m$ について定数なので、 $m$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

ステップ 3.3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.3.4.1

$n^{7}$ に $0$ をかけます。

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

ステップ 3.3.4.2

$0$ から $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ を引きます。

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

ステップ 3.3.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

ステップ 3.3.4.4

$- 1$ に $11$ をかけます。

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

ステップ 3.4

$f (m) = m^{7}$ および $g (m) = n$ のとき、 $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ は $f' (g (m)) g' (m)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $n$ とします。

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

ステップ 3.4.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

ステップ 3.4.3

$u$ のすべての発生を $n$ で置き換えます。

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

ステップ 3.5

$n^{6}$ と $n^{14}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$n^{6}$ を $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ で因数分解します。

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$n^{6}$ を $n^{14}$ で因数分解します。

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

ステップ 3.6

$\frac{d}{d m} [n]$ を $n'$ に書き換えます。

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

ステップ 3.7

$- 11$ と $\frac{7 n'}{n^{8}}$ をまとめます。

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

ステップ 3.8

式を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$7$ に $- 11$ をかけます。

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

ステップ 3.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

ステップ 5

$n'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ として書き換えます。

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

ステップ 5.2

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{77 n'}{n^{8}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

ステップ 5.3

両辺に $n^{8}$ を掛けます。

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

ステップ 5.4

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$n^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

ステップ 5.4.1.2

式を書き換えます。

$77 n' = - n^{8}$

ステップ 5.5

$77 n' = - n^{8}$ の各項を $77$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.1

$77 n' = - n^{8}$ の各項を $77$ で割ります。

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.1

$77$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

ステップ 5.5.2.1.2

$n'$ を $1$ で割ります。

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

ステップ 6

$n'$ を $\frac{d n}{d m}$ で置き換えます。

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$

微分積分 例

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