微分積分例

$p = \frac{1000 - 10 x}{40 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1000 - 10 x}{40 - x})$

ステップ 2

$x$ に関する $p$ の微分係数は $p'$ です。

$p'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = 1000 - 10 x$ および $g (x) = 40 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [1000 - 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2

微分します。

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ステップ 3.2.1

総和則では、 $1000 - 10 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ です。

$\frac{(40 - x) (\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$1000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1000$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(40 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ をたし算します。

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [- 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.4

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 10 x$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(40 - x) (- 10 \frac{d}{d x} [x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(40 - x) (- 10 \cdot 1) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.6

式を簡約します。

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ステップ 3.2.6.1

$- 10$ に $1$ をかけます。

$\frac{(40 - x) \cdot - 10 - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.6.2

$- 10$ を $40 - x$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 \cdot (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.7

総和則では、 $40 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.8

$40$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $40$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.10

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.11

掛け算します。

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ステップ 3.2.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 (40 - x) + 1 (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.11.2

$1000 - 10 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \cdot 1}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.2.13

$1000 - 10 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 10 (40 - x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 \cdot 40 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$- 10$ に $40$ をかけます。

$\frac{- 400 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 400 + 10 x + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

$- 400 + 10 x + 1000 - 10 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.2.2.1

$10 x$ から $10 x$ を引きます。

$\frac{- 400 + 0 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.2

$- 400$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 400 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.3

$- 400$ と $1000$ をたし算します。

$\frac{600}{{(40 - x)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

項を並べ替えます。

$\frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$p' = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

ステップ 5

$p'$ を $\frac{d p}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d p}{d x} = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例