微分積分例

$p = 4 q e^{q^{9}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (4 q e^{q^{9}})$

ステップ 2

$q$ に関する $p$ の微分係数は $p'$ です。

$p'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$4$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $4 q e^{q^{9}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d q} [q e^{q^{9}}]$ です。

$4 \frac{d}{d q} [q e^{q^{9}}]$

ステップ 3.2

$f (q) = q$ および $g (q) = e^{q^{9}}$ のとき、 $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ は $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (q \frac{d}{d q} [e^{q^{9}}] + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.3

$f (q) = e^{q}$ および $g (q) = q^{9}$ のとき、 $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ は $f' (g (q)) g' (q)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $q^{9}$ とします。

$4 (q (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (q (e^{u} \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.3.3

$u$ のすべての発生を $q^{9}$ で置き換えます。

$4 (q (e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.4

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (q (e^{q^{9}} (9 q^{8})) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.5

$q$ を $1$ 乗します。

$4 (q^{8} q^{1} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (q^{8 + 1} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$4 (q^{9} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.7.2

$9$ を $e^{q^{9}}$ の左に移動させます。

$4 (q^{9} (9 \cdot e^{q^{9}}) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}}) + e^{q^{9}} \cdot 1)$

ステップ 3.9

$e^{q^{9}}$ に $1$ をかけます。

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}}) + e^{q^{9}})$

ステップ 3.10

簡約します。

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ステップ 3.10.1

分配則を当てはめます。

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}})) + 4 e^{q^{9}}$

ステップ 3.10.2

$9$ に $4$ をかけます。

$36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

ステップ 3.10.3

項を並べ替えます。

$36 e^{q^{9}} q^{9} + 4 e^{q^{9}}$

ステップ 3.10.4

$36 e^{q^{9}} q^{9} + 4 e^{q^{9}}$ の因数を並べ替えます。

$36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$p' = 36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

ステップ 5

$p'$ を $\frac{d p}{d q}$ で置き換えます。

$\frac{d p}{d q} = 36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

微分積分 例

微分積分例