微分積分例

$m = \frac{1}{n^{6}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{1}{n^{6}})$

ステップ 2

$n$ に関する $m$ の微分係数は $m'$ です。

$m'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{n^{6}}$ を ${(n^{6})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d n} [{(n^{6})}^{- 1}]$

ステップ 3.1.2

${(n^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d n} [n^{6 \cdot - 1}]$

ステップ 3.1.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d n} [n^{- 6}]$

ステップ 3.2

$n = - 6$ のとき、 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ は $n \cdot n^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 n^{- 7}$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 6 \frac{1}{n^{7}}$

ステップ 3.3.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 6$ と $\frac{1}{n^{7}}$ をまとめます。

$\frac{- 6}{n^{7}}$

ステップ 3.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{n^{7}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$m' = - \frac{6}{n^{7}}$

ステップ 5

$m'$ を $\frac{d m}{d n}$ で置き換えます。

$\frac{d m}{d n} = - \frac{6}{n^{7}}$

微分積分 例

微分積分例