微分積分例

$a = \frac{10}{b^{5}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d b} (a) = \frac{d}{d b} (\frac{10}{b^{5}})$

ステップ 2

$b$ に関する $a$ の微分係数は $a'$ です。

$a'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$10$ は $b$ に対して定数なので、 $b$ に対する $\frac{10}{b^{5}}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d b} [\frac{1}{b^{5}}]$ です。

$10 \frac{d}{d b} [\frac{1}{b^{5}}]$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{b^{5}}$ を ${(b^{5})}^{- 1}$ に書き換えます。

$10 \frac{d}{d b} [{(b^{5})}^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

${(b^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 \frac{d}{d b} [b^{5 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$10 \frac{d}{d b} [b^{- 5}]$

ステップ 3.3

$n = - 5$ のとき、 $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ は $n b^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 (- 5 b^{- 6})$

ステップ 3.4

$- 5$ に $10$ をかけます。

$- 50 b^{- 6}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 50 \frac{1}{b^{6}}$

ステップ 3.5.2

項をまとめます。

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ステップ 3.5.2.1

$- 50$ と $\frac{1}{b^{6}}$ をまとめます。

$\frac{- 50}{b^{6}}$

ステップ 3.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{50}{b^{6}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$a' = - \frac{50}{b^{6}}$

ステップ 5

$a'$ を $\frac{d a}{d b}$ で置き換えます。

$\frac{d a}{d b} = - \frac{50}{b^{6}}$

微分積分 例

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