微分積分例

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ です。

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{y^{8}}$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $\frac{A}{y^{8}}$ の微分係数は $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ です。

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d z} [A]$ を $A'$ に書き換えます。

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{y^{8}}$ と $A'$ をまとめます。

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

$b e^{y}$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $b e^{y}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{A'}{y^{8}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{A'}{y^{8}}$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

ステップ 5

$A'$ について解きます。

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ステップ 5.1

両辺に $y^{8}$ を掛けます。

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$y^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$A' = 1 y^{8}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$y^{8}$ に $1$ をかけます。

$A' = y^{8}$

ステップ 6

$A'$ を $\frac{d A}{d z}$ で置き換えます。

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$

微分積分 例

微分積分例