微分積分例

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

ステップ 2

$x$ に関する $A$ の微分係数は $A'$ です。

$A'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$2916$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2916}{x}$ の微分係数は $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $2916$ をかけます。

$4 x - 2916 x^{- 2}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.4.2

項をまとめます。

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ステップ 3.4.2.1

$- 2916$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

ステップ 3.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

ステップ 5

$A'$ を $\frac{d A}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例