微分積分例

$y = \frac{1}{x^{10}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{x^{10}}$ を ${(x^{10})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

ステップ 1.1.2

${(x^{10})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{10 \cdot - 1}]$

ステップ 1.1.2.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 10}]$

ステップ 1.2

$n = - 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 x^{- 11}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 10 \frac{1}{x^{11}}$

ステップ 1.3.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- 10$ と $\frac{1}{x^{11}}$ をまとめます。

$\frac{- 10}{x^{11}}$

ステップ 1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{10}{x^{11}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{10}{x^{11}}$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$ です。

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x^{11}}$ を ${(x^{11})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 10 \frac{d}{d x} [{(x^{11})}^{- 1}]$

ステップ 2.2.2

${(x^{11})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{11 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2.2

$11$ に $- 1$ をかけます。

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 11}]$

ステップ 2.3

$n = - 11$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 (- 11 x^{- 12})$

ステップ 2.4

$- 11$ に $- 10$ をかけます。

$110 x^{- 12}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$110 \frac{1}{x^{12}}$

ステップ 2.5.2

$110$ と $\frac{1}{x^{12}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{110}{x^{12}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$110$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{110}{x^{12}}$ の微分係数は $110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$ です。

$110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{12}}$ を ${(x^{12})}^{- 1}$ に書き換えます。

$110 \frac{d}{d x} [{(x^{12})}^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

${(x^{12})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$110 \frac{d}{d x} [x^{12 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$110 \frac{d}{d x} [x^{- 12}]$

ステップ 3.3

$n = - 12$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$110 (- 12 x^{- 13})$

ステップ 3.4

$- 12$ に $110$ をかけます。

$- 1320 x^{- 13}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 1320 \frac{1}{x^{13}}$

ステップ 3.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 1320$ と $\frac{1}{x^{13}}$ をまとめます。

$\frac{- 1320}{x^{13}}$

ステップ 3.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f''' (x) = - \frac{1320}{x^{13}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1320$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1320}{x^{13}}$ の微分係数は $- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$ です。

$- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$

ステップ 4.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{13}}$ を ${(x^{13})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 1320 \frac{d}{d x} [{(x^{13})}^{- 1}]$

ステップ 4.2.2

${(x^{13})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{13 \cdot - 1}]$

ステップ 4.2.2.2

$13$ に $- 1$ をかけます。

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{- 13}]$

ステップ 4.3

$n = - 13$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1320 (- 13 x^{- 14})$

ステップ 4.4

$- 13$ に $- 1320$ をかけます。

$17160 x^{- 14}$

ステップ 4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$17160 \frac{1}{x^{14}}$

ステップ 4.5.2

$17160$ と $\frac{1}{x^{14}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{17160}{x^{14}}$

微分積分 例

微分積分例