微分積分例

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

ステップ 2

$q$ に関する $c$ の微分係数は $c'$ です。

$c'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ です。

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$0.001$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $0.001 q^{2}$ の微分係数は $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ です。

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $0.001$ をかけます。

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 0.2$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $- 0.2 q$ の微分係数は $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ です。

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

ステップ 3.3.3

$- 0.2$ に $1$ をかけます。

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

ステップ 3.4

$11$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $11$ の微分係数は $0$ です。

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

ステップ 3.5

$\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.5.1

$15000$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $\frac{15000}{q}$ の微分係数は $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ です。

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

ステップ 3.5.2

$\frac{1}{q}$ を $q^{- 1}$ に書き換えます。

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

ステップ 3.5.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

ステップ 3.5.4

$- 1$ に $15000$ をかけます。

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

ステップ 3.6.2

項をまとめます。

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ステップ 3.6.2.1

$0.002 q - 0.2$ と $0$ をたし算します。

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

ステップ 3.6.2.2

$- 15000$ と $\frac{1}{q^{2}}$ をまとめます。

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

ステップ 3.6.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

ステップ 3.6.3

項を並べ替えます。

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

ステップ 5

$c'$ を $\frac{d c}{d q}$ で置き換えます。

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

微分積分 例

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