微分積分例

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

ステップ 2

$t$ に関する $B$ の微分係数は $B'$ です。

$B'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$P$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ の微分係数は $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ です。

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

ステップ 3.2

$a$ = $1 + \frac{r}{100}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ は $a^{t} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

ステップ 5

$B'$ を $\frac{d B}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

微分積分 例